利用3d打印，自己设计视错觉模型

第1步：

日本明治大学的杉原厚吉（Kokichi Sugihara）教授生于1948年，已近70岁了，他做过很多出名的视错觉作品，2015年的镜子视错觉作品“迷惑的车棚”获得了年度视错觉奖（illusion of the year），2016年的镜子视错觉作品“圆还是方”也获得了此奖。

第2步：

人脑在解读眼睛看到的视觉信息时，倾向于把三维图像按照直角来进行解释。比如我们假设有一条垂直线段l，l平行于z轴，现在保持l方向不变，让l的上端在三维空间中划出一个空间曲线c(t)，l在空间中划出的面称为S。在这种情况下，我们看这个空间曲线c(t)时，会倾向于把这个曲线看作是上图b中的形状，即一个和z轴垂直的平面跟面S相交得到的曲线。上图c中则是另一种可能性，一个曲面和面S相交得到一个曲线，虽然数学上这没问题，但人脑一般并不会这样来解读看到的图像，这就是所谓的“倾向于把三维图像按照直角来进行解释”。

第3步：

回到 “圆还是方”作品，这个模型实际上是一个上边框类似s型的空心筒，先建立好模型，然后进行3d打印，从一边看过去时，容易脑补成圆柱的截面，而从相反的另一边看过去时则更容易感觉有四个直角，是个方形。

第4步：

网上能找到不少这类称为Ambiguous Cylinder的视错觉筒的模型文件。当然，我们肯定不能仅仅满足于了解原理，还想自己做一个，虽然网上有现成的3d文件，不过如果想自己设计图案，应该怎么建立模型呢？

有一种方法是建立函数，对空间曲线进行描述，并计算满足某些特定条件时的函数应该是什么曲线。杉原厚吉教授2016年4月曾在MDPI出版公司旗下开放获取期刊Symmetry上发布论文讨论了这种方法。运用数学计算可以得到空间曲线c1和c2的方程，当我们给出任意a1和a2曲线的方程时，c1和c2就被唯一确定了。

第5步：

可以证明，当这个空间曲线绕z轴旋转时，仍然满足我们想要的“异常视错觉反射”。

有了方程之后，就可以任意构建模型了，比如下面的鱼模型。

第6步：

这种方法有些麻烦，也需要一定水平的计算能力。对于部分图形我们可以选择直接在设计软件里建立模型，根据投影图像找出空间曲线的形状。

比如我们想让一个空间曲线从一个角度看是方形，从另一个角度看是圆形，就可以在设计软件里建立模型，让圆形和方形沿着想要的视线方向移动，其轨迹在空间中形成圆筒和方形筒。然后取两个模型的交线，这个交线就可以满足从一个角度看为方，从另一边看是圆。

第7步：

之后我们把这个空间曲线单独截出来，在下面做出竖直的筒壁，加上一个底。就可以作为3d模型进行打印了。

第8步：

打出来的效果是这样，算是还可以吧。

第9步：

摆放镜子时，镜子最好是向前倾斜一些，以保证眼睛看物体和镜像时的角度一致。

第10步：

网上有不少爱好者自己设计的这类镜面视幻觉作品，原理基本都类似。

可以给这个图形加上一个把手，作为杯子来使用。

第11步：

还可以做成小动物形状，从一边看是海豹，另一边看是海豚。

第12步：

这类称为Ambiguous Cylinder的视错觉筒，不仅仅有“圆还是方”，还有许多变种。网上搜索Ambiguous Cylinder能找到不少这类视错觉3d模型文件，大家有兴趣也来试一试吧 :-D